[Перевод] «Я знаю, что ты не знаешь»: задача про пиратов

Пиратский корабль, на борту которого находится команда грозных и безупречно логичных пиратов, а также сокровище из ста золотых монет, которое им предстоит разделить между собой. Как они это сделают?

Пираты уже давно договорились о процедуре раздела сокровища. Все они линейно упорядочены по старшинству: капитан, первый помощник, второй помощник и так далее по иерархии. Но для простоты будем называть их пиратом номер один, пиратом номер два, пиратом номер три и так далее. Пират номер девять тем временем драит палубу, готовясь к предстоящему.

Для проведения раздела все пираты собираются на палубе, а пират самого низкого ранга встает на доску. Стоя перед остальными пиратами, он предлагает конкретный способ разделить золото: столько-то золотых монет капитану, столько-то пирату номер два и так далее. После этого пираты голосуют за предложенный план, причем пират, стоящий на доске, также участвует в голосовании.

Если план одобряет строгое большинство пиратов, то он принимается, и золото распределяется именно таким образом. Но если план не получает поддержки большинства, то, к сожалению, предложивший его пират должен пройти по доске и упасть в море, где его ждет смерть. После этого процедура продолжается со следующим пиратом снизу по старшинству, который теперь, разумеется, становится пиратом самого низкого ранга.

Предположим, что вы - пират номер десять. Какой план вы предложите?

Сочли бы вы хорошей идеей предложить оставить себе девяносто четыре золотые монеты, а оставшиеся шесть раздать нескольким другим пиратам?

На самом деле вы действительно можете предложить именно такой вариант, и если все сделать правильно, ваш план будет принят!

Прежде чем объяснить почему, расскажу еще немного о пиратах. Я уже упоминал, что пираты безупречно логичны. Более того, это является общим знанием: каждый из них знает, что все пираты безупречно логичны, каждый знает, что остальные это знают, каждый знает, что остальные знают, что все это знают, и так далее. В частности, в своих рассуждениях они могут опираться на то, что другие пираты логичны, что другие пираты знают о логичности всех остальных, что они знают, что остальные это знают, и так далее.

Кроме того, общим знанием среди пиратов является и то, что все они придерживаются одной и той же системы ценностей, в которой приоритеты строго упорядочены следующим образом.

Система ценностей пиратов:

1) Самое главное - остаться в живых.

2) На втором месте - получить золото, и чем больше, тем лучше.

3) После этого - по возможности добиться смерти других пиратов.

4) Наконец, при прочих равных, по возможности сделать так, чтобы золото досталось пиратам более высокого ранга.

Иными словами, каждый пират любой ценой предпочтет избежать смерти. Если он остается в живых, то постарается получить как можно больше золота. Добившись этого, он предпочтет, чтобы погибло как можно больше других пиратов, однако не настолько, чтобы ради дополнительной смерти отказаться хотя бы от одной золотой монеты. А если и во всем остальном ва